www.elektronik.si

[chaos]

No, imam še jaz eno dobro:

Imaš dvanajst krogel, ki se ne razlikujejo po zunanjosti, ena od njih pa je težja ali lažja. Na voljo imaš samo lekarniško tehtnico (tehtnica z dvema podstavkoma, ki se nagne v smeri bolj težkega dela).

S tremi merjenji najdi kroglo, ki je različna in ugotovi, ali je težja ali lažja.


LP!

[NejcKo]

Nemogoče je ugotoviti ali je lažja ali težja od ostalih. Ta podatek mora biti znan vnaprej. (Ali se motim?)

[MadMax]

...
zeznil matematiko...
...

[jur]

1. tehtanje: 6 krogel na eno in 6 krogel na drugo stran tehtnice
2. tehtanje: Težjih 6 krogel daš po tri na eno in po tri na drugo stran tehtnice.
3. tehtanje: Od treh težjih krogel daš dve na tehtnico. Če sta ti dve enaki, potem je najtežja tretja krogla. Če se tehtnica nagne, je tam najtežja.

Jur

[chaos]

NejcKo: je mogoče ugotoviti, breez da bi vedel, ali je težja ali lažja.

jur: ne veš, ali je krogla težja ALI lažja. Tako s prvim tehtanjem, ko daš polovico na eno stran in polovico krogel na drugo stran, samo zapraviš eno tehtanje, informacij pa ne dobiš nobenih.

LP!

[Sokrat]

Jaz poznam to nalogo v primeru, ko je znano ali je iskana lazja ali tezja (osnovna sola - uganke ). Delitev je 4:4:4, s prvim tehtanjem najdes skupino stirih z iskano kroglico, potem pa 2:2 in 1:1, ker ves ali je tezja ali lazja.

Ce pomislim za tvojo nalogo: razdelis jih 4:4:4 in po prvem tehtranju imas identificirano skupino z drugacno (tezjo ali lazjo - ni poznano) kroglico. Recimo tem stirim kroglicam A, B, C in D. Vzames eno iz prvih dveh skupin (kjer so vse z znano, enako tezo), recimo ji Z. Na tehtnico das A + B in C + Z. Dve moznosti:

1: Tehtnica bo uravnotezena. D je kroglica z drugacno tezo, ali je tezja ali lazja od drugih ugotovis s tretjim tehtanjem (D vs. Z recimo).

2: Tehtnica ne bo uravnotezena in bo visela na eno stran. V tretjem tehtanju das na eno stran A, na drugo pa B. Spet sta dve moznosti:

2a: Tehtnica bo uravnotezena, torej je C z drugacno tezo. Ali je tezja ali lazja od ostalih sklepas iz drugega tehtanja (ali je C + Z tezje ali lazje od A + B, potem velja isto samo za C).

2b: Tehtnica ne bo uravnotezena, torej je drugacna kroglica A ali B. Ker iz drugega tehtanja ves ali sta bili A + B tezji ali lazji od C + Z, lahko sklepas ali je drugacna kroglica tezja ali lazja od ostalih. Ce je tezja, je iskana tezja od obeh v tretjem tehtanju, ce je lazja, je pa lazja od obeh tehtanih.

Torej je mozno ugotoviti katera je drugacna in ali je tezja ali lazja od drugih.

[igor_k]

Nekaj mi tu ne štima: kako za hudiča si dobil po prvem tehtanju samo 4 kroglice!!!!
Če daš 4 na eno in 4 na drugo stran, in je tehtnica uravnotežena, potem ja, kaj pa če se nagne??? Potem imaš osem kroglic (ker ne veš ali je težja ali lažja)!!

[chaos]

Sokrat: blizu, a vseeno ne bo šlo.

Tvoje prvo tehtanje - recimo da se tehtnica prevesi, se pravi je tvoja iskana (težja ali lažja) krogla definitivno ena izmed osmih na tehtnici. Na žalost ne veš, na kateri strani tehtnice je

S samo enim tehtanjem se ne da zagotovo ugotoviti, ne kje je krogla, ne ali je lažja ali težja. Recimo pa, da dobiš na oba vprašanja pribl. pol odgovora

Gre pa razmišljanje v pravo smer

LP!

[igor_k]

Moje razmišljane:

1. 3:3
dobiš 6 krogel

2. daš 3 iz skupine enako težkih in 3 iz skupine različno težkih
dobiš 3 krogle (za katere pa še vedno ne veš ali so težje ali lažje)

Kako z enim tehtanjem določit kroglo pa moji možgani ne sežejo
Mislim, da ni možno.

[Sokrat]

Imata prav, pozabil sem opisati primer, ko po prvem tehtanju dveh skupin stirih krogel tehtnica ni v ravnotezju. Recimo skupinama 1 in 2, kroglicam v njih pa A1, B1, itd. do C2 in D2. Kroglice iz tretje skupine so znane teze (Z).

V drugem tehtanju odvzames eni skupini dve, drugi pa eno kroglico (C1, D1 in D2) in postavis na tehtnico na eno stran A1, B1 in dve iz skupine 2 (recimo A2 in B2). Na drugo stran postavis preostalo iz druge skupine in tri znane (C2 + 3x Z).

Dve moznosti:

1: Tehtnica je v ravnotezju, torej je drugacna kroglica C1, D1 ali D2. Katera je drugacna ugotovis s primerjavo C1 in D1 v tretjem tehtanju. Moznosti:

1a: Tehtnica je v ravnotezju, drugacna je D2, ali je tezja ali lazja od ostalih ves iz prvega tehtanja (ali je bila skupina 2 lezja ali lazja od skupine 1, ki ocitno vsebuje samo kroglice znane teze).

1b: Tehtnica ni v ravnotezju:

1b1: Ce se je nagnila na drugo stran ob prestavitvi D1, je drugacna D1 (tezja ali lazja vidis iz neposredne primerjave s C1, ki je znane teze).

1b2: Ce je tehtnica ostala v enakem polozaju, je drugacna C1, njeno tezo ugotovis ibidem 1b1.

2: Tehtnica ob drugem tehtanju ni v ravnotezju in spet sta dve moznosti:

2a: Tehtnica se je prevesila z ene strani na drugo. Drugacna kroglica je ena tistih dveh, ki sta bili premaknjeni (A2 ali B2). V tretjem tehtanju primerjas eno od njiju z znano (A2 vs. Z). Moznosti:

2a1: Tehtnica je v ravnovesju, tiorej je drugacna B2. Iz drugega tehtanja vidis ali je bila tezja ali lazja od ostalih (ki imajo vse znano tezo).

2a2: Tehtnica ni v ravnotezju, torej je iskana A2, njeno tezo pa vidis iz neposredne primerjave z Z.

2b: Tehtnica se v drugem tehtanju ni prevesila z ene strani na drugo, ampak je ostala enako kot prej. To pomeni, da so C1, D1, D2, A2 in B2 z znano tezo, drugacna pa je ena od A1, B1 in C2. V tretje primerjas A1 in B1. Moznosti:

2b1: Tehtnica se uravnotezi; iskana kroglica je torej C2, ali je tezja ali lazja vidis iz prvega tehtanja.

2b2: Tehtnica ostane v istem polozaju, kot je bila ob drugem tehtanju, torej je drugacna kroglica A1. Ali je tezja ali lazja od drugih vidis iz neposredne primerjave z B1, ki je znane teze.

2b3: Tehtnica se prevesi na drugo stran. Drugacna je torej B1. Tezo napram ostalim vidis kot v 2b2.

Zdaj je pa kompletna resitev Oznake alternativ se ne vkljucujejo v prejsnji odgovor, ampak se nanasajo samo na primer, ko ob prvem tehtanju skupina 1 in 2 nimata enake teze.

[jur]

[chaos]

[chaos]

Sokrat:

Odlično!

jaz sem sicer to malenkost drugače rešil, verjetno bo pa tvoja rešitev prav. Bom kasneje še preveril

Se bom še poskusil kako dobro spomnit, svoj čas sem bil zelo navdušen nad temi logičnimi ugankami in sem jih skoz reševal ...

LP!

[igor_k]

Sokrat nekaj mi ni jasno:

V točki 1b imaš na tehtnici C1 in D1 on to je tretje tehtanje, je tako?

Tehtnica se nagne. Kako veš katera je prave teže? In o kakšni prestavitvi je govora?

[igor_k]

Pozabi, vse je jasno, samo mam malo bolj dolgi kabel..

Sokrat čestitam, dobra rešitev.